Puntaje PSU : PSU Matemáticas ejercicios resueltos N°2

1. El área de un rectángulo se expresa como

$x^2 -3x-18$ . ¿Cuál de las siguientes opciones puede representar a sus lados?

$(x+6)(x-3)$
B)

$(x-9)(x+2)$
C)

$(x-9)(x-2)$
D)

$(x+3)(x-6)$
E)

$(x-18)(x+1)$
___________________________________________________________________
Alternativa:

$D$
Solución:

Para saber cual de las siguientes alternativas puede representar a los lados de un rectángulo debemos factorizar la expresión

$x^2-3x-18$

Podemos proceder por aspa simple o por buscar dos números que sumados den como resultado

$-3$ y que multiplicados den como resultado

$-18$ , con un pequeño trabajo mental vemos que el

$3$ y el

$-6$ cumplen esas condiciones por lo tanto la factorización seria

$(x+36)(x-6)$ y estos, pueden representar los lados del rectángulo

___________________________________________________________________

2. En la figura,

$O$ es el centro de la circunferencia,

$\overline{AB}$ es el diámetro y

$\overline{BC} = \overline{AO}$ . ¿Cuánto mide

$\alpha$ ?

A)

$30°$
B)

$45°$
C)

$60°$
D)

$67.5°$
E) Ninguna de las medidas anteriores
___________________________________________________________________
Alternativa:

$A$
Solución:

$\overline{AO}$ ,

$\overline{OC}$ ,

$\overline{OB}$ son radios, por lo tanto miden lo mismo, y

$\overline{BC} = \overline{AO}$ , entonces el triángulo OCB es equilatéro, por lo tanto cada ángulo interior mide

$60°$

Entonces ángulo del centro COB mide

$60°$ y subtiende el mismo arco que el ángulo inscrito

$\alpha$ , luego,

$\alpha = 30°$

___________________________________________________________________

3. Una caja contiene una gran cantidad de lápices de distintos colores, todos de igual peso y tamaño. Si al sacar un lápiz al azar, la probabilidad de que sea negro es

$\dfrac{1}{8}$ , entonces. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un lápiz de cualquier otro color?

$\dfrac{1}{8}$

B)

$\dfrac{2}{8}$

C)

$\dfrac{7}{8}$

D)

$1$

E) Faltan datos para determinarlo
___________________________________________________________________
Alternativa:

$C$
Solución:

Como la probabilidad de sacar un lápiz negro es

$\dfrac{1}{8}$ , entonces la probabilidad de que sea de cualquier otro color es un suceso contrario, es decir la probabilidad es

$1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$

___________________________________________________________________

PSU Matemáticas ejercicios resueltos N°2

ˑ

ˑ

.

ˑ

ˑ

.