1. El área de un rectángulo se expresa como $x^2 -3x-18$. ¿Cuál de las siguientes opciones puede representar a sus lados?
A) $(x+6)(x-3)$
B) $(x-9)(x+2)$
C) $(x-9)(x-2)$
D) $(x+3)(x-6)$
E) $(x-18)(x+1)$
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Alternativa: $D$
Solución:
Para saber cual de las siguientes alternativas puede representar a los lados de un rectángulo debemos factorizar la expresión $x^2-3x-18$
Podemos proceder por aspa simple o por buscar dos números que sumados den como resultado $-3$ y que multiplicados den como resultado $-18$, con un pequeño trabajo mental vemos que el $3$ y el $-6$ cumplen esas condiciones por lo tanto la factorización seria $(x+36)(x-6)$ y estos, pueden representar los lados del rectángulo
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A) $30°$
B) $45°$
C) $60°$
D) $67.5°$
E) Ninguna de las medidas anteriores
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Alternativa: $A$
Solución:
$\overline{AO}$, $\overline{OC}$, $\overline{OB}$ son radios, por lo tanto miden lo mismo, y $\overline{BC} = \overline{AO}$, entonces el triángulo OCB es equilatéro, por lo tanto cada ángulo interior mide $60°$
Entonces ángulo del centro COB mide $60°$ y subtiende el mismo arco que el ángulo inscrito $\alpha$, luego, $\alpha = 30°$
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3. Una caja contiene una gran cantidad de lápices de distintos colores, todos de igual peso y tamaño. Si al sacar un lápiz al azar, la probabilidad de que sea negro es $\dfrac{1}{8}$, entonces. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un lápiz de cualquier otro color?
A) $\dfrac{1}{8}$
B) $\dfrac{2}{8}$
C) $\dfrac{7}{8}$
D) $1$
E) Faltan datos para determinarlo
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Alternativa: $C$
Solución:
Como la probabilidad de sacar un lápiz negro es $\dfrac{1}{8}$, entonces la probabilidad de que sea de cualquier otro color es un suceso contrario, es decir la probabilidad es $1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$
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