Desafíos PSU Matemáticas N°9

Enunciado: $\left ( 1-\dfrac{1}{2} \right ) \left (1- \dfrac{1}{3} \right ) \left (1-\dfrac{1}{4} \right ) \cdot... \cdot \left (1-\dfrac{1}{2008} \right )=$

A) $\dfrac{1}{2007}$

B) $2008$

C) $\dfrac{2007}{2008}$

D) $\dfrac{1}{2008}$

E) $1$

$\boxed{\textrm{Mostrar Solución}}$

Alternativa: $D$

Solución:

$\left ( \dfrac{2-1}{2} \right ) \left ( \dfrac{3-1}{3} \right ) \left ( \dfrac{4-1}{4} \right ) \cdot ... \cdot \left (\dfrac{2008-1}{2008} \right ) = \dfrac{1}{\not{2}} \cdot \dfrac{\not{2}}{\not{3}} \cdot \dfrac{\not{3}}{4} \cdot ... \cdot \dfrac{2007}{2008}$

Si seguimos simplificando cruzado, nos quedará finalmente $\dfrac{1}{2008}$ 

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