Enunciado: En un naipe de 52 cartas, cual es la probabilidad de que al tomar 4 cartas, sean todas números distintos.
A) \dfrac{50}{44} \cdot \dfrac{49}{51} \cdot \dfrac{48}{40} \cdot \dfrac{52}{51}
B) \dfrac{52}{51} \cdot \dfrac{48}{50} \cdot \dfrac{44}{49} \cdot \dfrac{40}{48}
C) \dfrac{4}{52} \cdot \dfrac{4}{48} \cdot \dfrac{4}{44} \cdot \dfrac{4}{40}
D) 1 \cdot \dfrac{48}{51} \cdot \dfrac{44}{50} \cdot \dfrac{40}{49}
E) 1 \cdot \dfrac{51}{48} \cdot \dfrac{50}{44} \cdot \dfrac{49}{40}
Alternativa: D
Solución:
1. Al tomar la primera carta, es trivial, pues la probabilidad que yo tome esa carta y sea distinta a todas las demás es un suceso que si o sí ocurrira por ser la primera es decir P(A_1)=1, o escrito de otra manera P(A_1) = \dfrac{52}{52}
2. Al tomar la segunda carta, esta no puede ser igual a la primera ya tomada, es decir, si yo en la primera carta obtuve un siete en la segunda carta ya no podre tener un siete y por ende debo reducir los casos favorables en 4 pues en un mazo de naipes hay 4 sietes, y además debo reducir los casos posibles en 1 porque ya saque una carta, que fue la primera, por lo tanto P(A_2)= \dfrac{52-4}{52-1}=\dfrac{48}{51}
3. Siguiendo con la analogía, al sacar la tercera carta obtendre P(A_3)=\dfrac{48-4}{51-1}=\dfrac{44}{50}
4. Lo mismo con la cuarta carta, la probabilidad sera P(A_4)= \dfrac{44-4}{50-1}=\dfrac{40}{49}
Al ser cartas distintas, son también sucesos independientes, por lo tanto la probabilidad total sera:
P(A)=P(A_1)\cdot P(A_2) \cdot P(A_3) \cdot P(A_4)= 1 \cdot \dfrac{48}{51} \cdot \dfrac{44}{50} \cdot \dfrac{40}{49}
