1. Utilizando una manguera a velocidad constante, en t minutos se llena la cuarta parte de una piscina, entonces. ¿Cuál es la expresión que representa los minutos que se demorará en llenar la tercera parte de la piscina, a la misma velocidad y utilizando la misma manguera?
A) \dfrac{t}{12}minutos
B) \dfrac{t}{3} minutos
C) \dfrac{3t}{4} minutos
D) \dfrac{4t}{3} minutos
E) 4t minutos
___________________________________________________________________
Alternativa: D
Solución:
A mayor cantidad de tiempo más cantidad de agua en la piscina, es decir que las variables son directamente proporcionales,luego:
\dfrac{\textrm{Tiempo}}{\textrm{Cantidad de agua}} = k, reemplazando los valores iniciales, tenemos:
\dfrac{t}{\dfrac{1}{4}}=k \Rightarrow{4t=k}
Ahora, reemplazando la cantidad por un tercio, tenemos:
\dfrac{\textrm{Tiempo}}{\dfrac{1}{3}}=4t \Rightarrow {\dfrac{3 \cdot \textrm{Tiempo}}{1}=4t} \Rightarrow{\textrm{Tiempo}=\dfrac{4t}{3}}
___________________________________________________________________
2. Sea f una función definida en los números reales, dada por f(x)=mx+2 y f(-3)=5. ¿Cuál es el valor de m?
A) \dfrac{7}{3}
B) 1
C) -1
D) \dfrac{-7}{3}
E) Ninguno de los valores anteriores
___________________________________________________________________
Alternativa: C
Solución:
f(x)=mx+2, evaluando en (-3) tenemos que:
f(-3)=-3m+2 \Rightarrow{5 = -3m+2} \Rightarrow{3 = -3m} \Rightarrow{-1 = m}
___________________________________________________________________
3. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular inscrito en la circunferencia, la medida del doble de x es:
A) 25°
B) 30°
C) 50°
D) 60°
E) 120°
___________________________________________________________________
Alternativa: C
Solución:
Como es un hexágono regular:
arco FA= arco AB = arco BC= arco CD= arco DE= arco EF= 60°
Planteando una ecuación tenemos que:
2x+10=60 \Rightarrow{2x=50} \Rightarrow{x=25}
y el doble de x es 50°
___________________________________________________________________
