1. Utilizando una manguera a velocidad constante, en $t$ minutos se llena la cuarta parte de una piscina, entonces. ¿Cuál es la expresión que representa los minutos que se demorará en llenar la tercera parte de la piscina, a la misma velocidad y utilizando la misma manguera?
A) $\dfrac{t}{12}$minutos
B) $\dfrac{t}{3}$ minutos
C) $\dfrac{3t}{4}$ minutos
D) $\dfrac{4t}{3}$ minutos
E) $4t$ minutos
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Alternativa: $D$
Solución:
A mayor cantidad de tiempo más cantidad de agua en la piscina, es decir que las variables son directamente proporcionales,luego:
$\dfrac{\textrm{Tiempo}}{\textrm{Cantidad de agua}} = k$, reemplazando los valores iniciales, tenemos:
$\dfrac{t}{\dfrac{1}{4}}=k \Rightarrow{4t=k}$
Ahora, reemplazando la cantidad por un tercio, tenemos:
$\dfrac{\textrm{Tiempo}}{\dfrac{1}{3}}=4t \Rightarrow {\dfrac{3 \cdot \textrm{Tiempo}}{1}=4t} \Rightarrow{\textrm{Tiempo}=\dfrac{4t}{3}}$
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2. Sea $f$ una función definida en los números reales, dada por $f(x)=mx+2$ y $f(-3)=5$. ¿Cuál es el valor de $m$?
A) $\dfrac{7}{3}$
B) $1$
C) $-1$
D) $\dfrac{-7}{3}$
E) Ninguno de los valores anteriores
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Alternativa: $C$
Solución:
$f(x)=mx+2$, evaluando en $(-3)$ tenemos que:
$f(-3)=-3m+2 \Rightarrow{5 = -3m+2} \Rightarrow{3 = -3m} \Rightarrow{-1 = m}$
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3. En la figura, $ABCDEF$ es un hexágono regular inscrito en la circunferencia, la medida del doble de $x$ es:
A) $25°$
B) $30°$
C) $50°$
D) $60°$
E) $120°$
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Alternativa: $C$
Solución:
Como es un hexágono regular:
arco $FA=$ arco $AB =$ arco $BC=$ arco $CD=$ arco $DE=$ arco $EF= 60°$
Planteando una ecuación tenemos que:
$2x+10=60 \Rightarrow{2x=50} \Rightarrow{x=25}$
y el doble de $x$ es $50°$
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