Puntaje PSU : PSU Matemáticas: Números Enteros, definiciones importantes

Definiciones importantes
Unidad: Números y Proporcionalidad

Continuando con los números enteros, ahora veremos algunas definiciones importantes:

Sea

$n$ un número entero, entonces se cumple que:

El sucesor de $n$ es $(n+1)$
El antecesor de $n$ es $(n-1)$
El entero $2n$ es siempre un número par
El entero $(2n-1)$ es siempre impar
Son números pares consecutivos $2n$ y $2n+2$
Son números impares consecutivos $2n+1$ y $2n+3$
El cuadrado perfecto de $n$ es $n^2$ , con $n$ distinto de $0$

Observación: El

$0$ es considerado un número par.

Ejemplos:

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1. La suma de todos los números impares mayores que

$-9$ y menores que

$7$ , es igual a:

$0$
B)

$-2$
C)

$-7$
D)

$-8$
E)

$-9$

Solución: vayamos por parte, ¿quienes son los números impares mayores que

$-9$ ? y ¿quienes son los números impares menores que

$7$ ?, de esto último es fácil, es cosa de empezar a contar del primer número impar el

$1$ , luego el

$3$ el

$5$ y el

$7$ , pero nos dicen menores (no iguales) que

$7$ por lo tanto sólo son el

$1$ , el

$3$ ,y el

$5$ .

¿Y los números impares mayores que

$-9$ ?, para un número negativo, siempre el número mayor será el que más cerca este del cero, es decir

$-1$ es mayor que

$-2$ pues después de

$-1$ viene el

$0$ . Usando esto mismo vemos que los números impares mayores a

$-9$ son el

$-7$ , el

$-5$ , el

$-3$ y el

$-1$ .

Ahora respondiendo al problema, sólo basta sumarlos:

$1+3+5+(-7)+(-5)+(-3)+(-1) = 9 + (-7) + (-9) = -7$

Por lo tanto la respuesta correcta es la alternativa

$C$

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2. En la serie de los cuadrados perfectos la diferencia positiva entre el primer término y el décimo término es:

$143$

$120$

$117$

$99$

$96$

Solución: a primera vista el problema parece "raro" por no decir complicado, pero es demasiado fácil, bien sabemos que el cuadrado perfecto de un número entero cualquiera por ejemplo

$n$ es

$n^2$ . El problema nos habla sobre el primer término de la serie de los cuadrados perfectos. ¿Quién es el primer término?, pues el

$1$ y

$1^2 =1$ .

También nos habla del décimo término, y ¿quién es el décimo término?, pues el

$10$ es decir

$10^2= 10\cdot 10 = 100$ .

Luego la diferencia positiva quiere decir que restemos desde el más grande al más chico, es decir

$100 - 1 = 99$ . Por lo tanto la alternativa correcta es la alternativa

$D$ .

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3. La diferencia negativa de dos números pares consecutivos, menos la unidad es igual a:

$-3$

$-2$

$-1$

$2$

$3$

Solución: ya sabemos que un número par es

$2n$ con

$n$ un número entero cualquiera, y también sabemos que dos números pares consecutivos son

$2n$ y

$2n+2$ . Bien, de esto nos piden la diferencia negativa, es decir nos piden restar del menor valor al mayor. en este caso

$2n$ es menor que

$2n+2$ entonces la diferencia negativa seria restar

$(2n - (2n+2))$ . Además nos dicen que debemos restar la unidad, es decir

$1$ . Luego el problema se traduce a:

$(2n-(2n+2))-1=$

Cuando un signo

$(-)$ esta afectando a un paréntesis, entonces todos los signos al interior del paréntesis cambian, es decir

$-(2n+2) = -2n -2$ . Luego el problema ya esta resuelto:

$(2n-2n-2)-1=-2-1=-3$

Alternativa

$A$

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