Definiciones importantes
Unidad: Números y Proporcionalidad
Unidad: Números y Proporcionalidad
Continuando con los números enteros, ahora veremos algunas definiciones importantes:
Sea $n$ un número entero, entonces se cumple que:
Sea $n$ un número entero, entonces se cumple que:
- El sucesor de $n$ es $(n+1)$
- El antecesor de $n$ es $(n-1)$
- El entero $2n$ es siempre un número par
- El entero $(2n-1)$ es siempre impar
- Son números pares consecutivos $2n$ y $2n+2$
- Son números impares consecutivos $2n+1$ y $2n+3$
- El cuadrado perfecto de $n$ es $n^2$, con $n$ distinto de $0$
Observación: El $0$ es considerado un número par.
Ejemplos:
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A) $0$
B) $-2$
C) $-7$
D) $-8$
E) $-9$
1. La suma de todos los números impares mayores que $-9$ y menores que $7$, es igual a:
A) $0$
B) $-2$
C) $-7$
D) $-8$
E) $-9$
Solución: vayamos por parte, ¿quienes son los números impares mayores que $-9$? y ¿quienes son los números impares menores que $7$?, de esto último es fácil, es cosa de empezar a contar del primer número impar el $1$, luego el $3$ el $5$ y el $7$, pero nos dicen menores (no iguales) que $7$ por lo tanto sólo son el $1$, el $3$,y el $5$.
¿Y los números impares mayores que $-9$?, para un número negativo, siempre el número mayor será el que más cerca este del cero, es decir $-1$ es mayor que $-2$ pues después de $-1$ viene el $0$. Usando esto mismo vemos que los números impares mayores a $-9$ son el $-7$, el $-5$, el $-3$ y el $-1$.
Ahora respondiendo al problema, sólo basta sumarlos:
$$1+3+5+(-7)+(-5)+(-3)+(-1) = 9 + (-7) + (-9) = -7$$
Por lo tanto la respuesta correcta es la alternativa $C$
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2. En la serie de los cuadrados perfectos la diferencia positiva entre el primer término y el décimo término es:
A) $143$
B) $120$
C) $117$
D) $99$
E) $96$
Solución: a primera vista el problema parece "raro" por no decir complicado, pero es demasiado fácil, bien sabemos que el cuadrado perfecto de un número entero cualquiera por ejemplo $n$ es $n^2$. El problema nos habla sobre el primer término de la serie de los cuadrados perfectos. ¿Quién es el primer término?, pues el $1$ y $1^2 =1$.
También nos habla del décimo término, y ¿quién es el décimo término?, pues el $10$ es decir $10^2= 10\cdot 10 = 100$.
Luego la diferencia positiva quiere decir que restemos desde el más grande al más chico, es decir $100 - 1 = 99$. Por lo tanto la alternativa correcta es la alternativa $D$.
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3. La diferencia negativa de dos números pares consecutivos, menos la unidad es igual a:
A) $-3$
B) $-2$
C) $-1$
D) $2$
E) $3$
Solución: ya sabemos que un número par es $2n$ con $n$ un número entero cualquiera, y también sabemos que dos números pares consecutivos son $2n$ y $2n+2$. Bien, de esto nos piden la diferencia negativa, es decir nos piden restar del menor valor al mayor. en este caso $2n$ es menor que $2n+2$ entonces la diferencia negativa seria restar $(2n - (2n+2))$. Además nos dicen que debemos restar la unidad, es decir $1$. Luego el problema se traduce a:
$$(2n-(2n+2))-1=$$
Cuando un signo $(-)$ esta afectando a un paréntesis, entonces todos los signos al interior del paréntesis cambian, es decir $-(2n+2) = -2n -2$. Luego el problema ya esta resuelto:
$$(2n-2n-2)-1=-2-1=-3$$
Alternativa $A$
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