PSU Matemáticas: Orden en las operaciones

Orden en las operaciones
Unidad: Números y Proporcionalidad

Siempre al momento de desarrollar un ejercicio donde aparezcan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, etc, debes tener presente que existe una prioridad en el desarrollo de estas, es decir; hay operaciones que deben realizarse antes que otras para obtener el resultado correcto. Éste orden es el siguiente.

• Resolver los paréntesis, en el orden $\left ( \, \, \right )$, después $\left [ \, \,\right ]$ y por último $\left \{ {} \right \}$
• Realizar las potencias
• Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha
• Realizar adiciones y/o sustracciones.

Ejemplos:

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1. Resolver: $-1 \cdot 1 + 1 - 1: 1 + 1$

A) $4$

B) $3$

C) $2$

D) $1$

E) $0$

Solución: Siguiendo el orden debiéramos resolver los paréntesis primero y después las potencias, pero como no hay paréntesis ni potencias, seguimos con las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, entonces procedamos:

$$-1 \cdot 1 + 1- 1:1 +1 = (-1\cdot 1) +1 (-1:1)+1 = -1 + 1 -1 +1$$

Nota que se usaron paréntesis imaginarios, para así poder visualizar mejor donde estaban las multiplicaciones y divisiones. 

Ahora, nos queda como último paso realizar las adiciones y/o sustracciones.

$$-1+1-1+1 = 0 -1+1 = 0 - 0 = 0$$

Luego, la alternativa correcta es la $E$

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2. Resolver: $42-2^5:2\cdot 5$

A) $-38$

B) $-1$

C) $1$

D) $25$

E) $38$

Solución: En este ejercicio tampoco hay paréntesis, pero si hay potencias, entonces procederemos primero resolviendo las potencias:

$$42 - 2^5:2\cdot 5 = 42-32:2\cdot 5$$

Ahora resolvemos multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:

$$42-32:2\cdot 5 = 42-16\cdot 5 = 42- 80$$

Ahora resolvemos la sustracción:

$$42-80=-38$$

Por lo tanto la respuesta correcta es la letra $A$

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3. Resolver: $3-\left \{ {2-[1-(12:4\cdot 3)]-3^2} \right \}$

A) $-16$

B) $2$

C) $4$

D) $10$

E) $18$

Solución: En este ejercicio si hay paréntesis, y los resolveremos en el orden expuesto en la teoría. Entonces partamos por resolver $\left ( \, \, \right )$.

$$3-\left \{ {2- [1-(12:4\cdot 3)] - 3^2} \right \} = 3- \left \{ {2-[1-9]-3^2} \right \}$$
Ahora resolvemos $\left [ \, \right ]$

$$3-\left \{ {2- [1-9]-3^2} \right \} = 3-\left \{ {2+8 -3^2} \right \}$$

Por último resolvemos $\left \{ \right \}$

$$3- \left \{{2+8-3^2} \right \} = 3 - \left \{{2+8-9} \right \}  = 3-1 = 2$$

Alternativa correcta: $B$

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