Puntaje PSU : Desafío PSU Matemáticas N°2

Enunciado: Si

$f(x+1)=13x+7\,$ y

$\,g(2x-1)=6x+11$ entonces.

Hallar

$f(g(x))+g(f(x))$

$39x-4$

$172x+78$

$39x+176$

$78x+172$

E) Ninguna de las expresiones anteriores

$\boxed{\textrm{Mostrar Solución}}$

Alternativa:

$D$

Solución:

Antes que nada, veamos que nos piden hallar expresiones que están "en la forma" de

$f(x)$ y

$g(x)$ , y del dato tenemos a

$f(x+1)$ y a

$g(2x-1)$ . Propongamonos pasar de

$f(x+1)$ a

$f(x)$ y de

$g(2x-1)$ a

$g(x)$ y para ellos emplearemos un artilugio matemático, que se trata de sumar por

$0$ . veamos:

$f(x+1)=13x+7$ entonces esto es equivalente a que

$f(x+1)=13x+0+7$ pues sumar por

$0$ no afecta en nada a la expresión. Ahora esto también es equivalente a que

$f(x+1)=13x+13-13+7$ y si factorizamos adecuadamente y restamos esto sera equivalente a

$f(x+1)=13(x+1)-6$ , y ¿qué hemos conseguido con esto?, igualar la variable independiente, pues sí

$f(x+1)=13(x+1)-6 \Rightarrow{f(x)=13x-6}$

De un modo idéntico procederemos con

$g(2x-1)$ , entonces, tenemos que:

$g(2x-1)=6x+11 \Rightarrow{g(2x+1)=6x+0+11} \Rightarrow{g(2x+1)=6x-3+3+11}$

Ahora factorizando adecuadamente y sumando tenemos que

$g(2x+1)=3(2x+1)+14$ logrando así igualar la variable independiente. entonces concluimos igual que anteriormente que

$g(x)=3(x)+14$

Teniendo ya la expresión

$f(x)=13x-6$ y la expresión

$g(x)=3(x)+14$ podemos hallar lo que se nos pide y lo haremos por parte:

$f(g(x))=13(g(x))-6 = 13(3(x)+14)-6 = 39x+176$
$g(f(x))=3(f(x))+14=3(13x-6)+14=39x-4$

Ahora sumando

$f(g(x))+g(f(x))=39x+176+39x-4=\boxed{78x+172}$

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Desafío PSU Matemáticas N°2

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