A) $3^{x-1}$
B) $2^{-x} \cdot 3^{x+1}$
C) $5^{2+x} \cdot 3^{x+1}$
D) $5^{2+x} \cdot 3^{x+1} \cdot 4^{2x}$
E) $10 \cdot 5^{x} \cdot 3^{x+1}$
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Alternativa: $C$
Solución:
$\dfrac{25 \cdot 12^x}{5^{-x} \cdot 3^{-1} \cdot 4^{x}} = $ $ \dfrac{5^2 \cdot (3 \cdot 4)^x}{5^{-x} \cdot 3^{-1} \cdot 4^x}=$ $\dfrac{5^2 \cdot 3^x \cdot 4^x}{5^{-x} \cdot 3^{-1} \cdot 4^x}=$ $5^{2--x} \cdot 3^{x--1}=$ $ 5^{2+x} \cdot 3^{x+1}$
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2. La diferencia entre los $\dfrac{2}{3}$ de un número y los $\dfrac{5}{8}$ del mismo número es $\dfrac{1}{2}$ . ¿Cuál es el doble del número?
A) $\dfrac{1}{10}$
B) $\dfrac{1}{5}$
C) $\dfrac{24}{5}$
D) $12$
E) $24$
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Alternativa: $E$
Solución:
Sea $x$ el número, entonces planteamos la siguiente ecuación:$\dfrac{2x}{3} - \dfrac{5x}{8} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow{\dfrac{8\cdot 2x - 3\cdot 5x}{24} = \dfrac{1}{2}}$ $\Rightarrow{16x - 15x = 12}$ $\Rightarrow{x = 12}$
Pero como nos piden el valor del doble de $x$ entonces $2x = 24$
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3. Se puede determinar las edades de Claudia y Juan si:
(1) La suma de sus edades es $34$
(2) La edad de Juan es mayor que el doble de la edad de Claudia
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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Alternativa: $E$
Solución:
(1) La suma de sus edades es $34$. Con esta información no es posible determinar las edades de Claudia y Juan, ya que se tiene una ecuación y dos incógnitas.
(2) La edad de Juan es mayor que el doble de la edad de Claudia. Con esta información no es posible determinar las edades de Claudia y Juan, ya que una inecuación no permite resolver este problema.
Con ambas informaciones, no es posible determinar las edades de Claudia y Juan, ya que se tiene una ecuación y una inecuación.
Por lo tanto, Se requiere información adicional
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