1. En la figura, ABCD es un rombo y las diagonales \overline{AC} y \overline{BD} se intersectan en E. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. \Delta AED \cong \Delta CED
II. \Delta BEA \cong \Delta DEC
III. \angle AEB \cong \angle BEC
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
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Alternativa: E
Solución:
Considerando que en el rombo las diagonales son perpendiculares entre sí y bisectrices de los ángulos, siendo además los ángulos opuestos iguales, entonces se forman 4 triángulos rectángulos congruentes, luego:
I. Verdadera, son congruentes por el criterio ángulo-lado-ángulo
II. Verdadera, son congruentes por el criterio ángulo-lado-ángulo.
III. Verdadera, ya que las diagonales son perpendiculares
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2. Consuelo en 7 años más tendrá el doble de la edad que tenía hace 3 años. ¿Qué edad tendrá Consuelo en 5 años más?
A) 9 años
B) 10 años
C) 13 años
D) 15 años
E) 18 años
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Alternativa: E
Solución:
Sea x la edad actual de Consuelo:
x+7=2(x-3)
x+7=2x-6
13=x
Por lo tanto, la edad actual de Consuelo es 13 años, entonces en 5 años más tendrá 18 años.
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3. Dada la expresión x^3-x^2y-x^3y+x^2y^2. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de ella?
I. x^2
II. (x-y)
III. (1-y)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
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Alternativa:E
Solución:
Factorizando la expresión tenemos:
x^3-x^2y-x^3y+x^2y^2=x^2(x-y-xy+y^2)
=x^2((x-y)-y(x-y))
=x^2(1(x-y)-y(x-y)
=x^2(x-y)(1-y)
Entonces: I. es factor, II es factor, y III también es factor
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