Enunciado: En un salón de clases se encuentran $10$ niños y $4$ niñas, si se escojen tres estudiantes al azar.¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros sean niños y la última sea niña?
A) $\dfrac{15}{91}$
B) $\dfrac{7}{15}$
C) $\dfrac{3}{17}$
D) $\dfrac{5}{31}$
E) $\dfrac{2}{5}$
Alternativa: $A$
Solución: En el salón de clases se tiene en total $14$ estudiantes.
Sea $P(A)$ la probabilidad de escojer los dos primeros niños antes que la niña, entonces:
Determinando la probabilidad de que el primero sea niño: $P(A_1)=\dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}$
Luego la probabilidad de que el segundo estudiante también sea niño es: $P(A_2)=\dfrac{9}{13}$
Y la probabilidad de que el último estudiante escojido sea niña es: $P(A_3)=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$
Finalmente, como son eventos independientes se tiene que la probabilidad buscada será igual a:
$P(A)=P(A_1)\cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{9}{13} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{91}$
