Enunciado: En un salón de clases se encuentran 10 niños y 4 niñas, si se escojen tres estudiantes al azar.¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros sean niños y la última sea niña?
A) \dfrac{15}{91}
B) \dfrac{7}{15}
C) \dfrac{3}{17}
D) \dfrac{5}{31}
E) \dfrac{2}{5}
Alternativa: A
Solución: En el salón de clases se tiene en total 14 estudiantes.
Sea P(A) la probabilidad de escojer los dos primeros niños antes que la niña, entonces:
Determinando la probabilidad de que el primero sea niño: P(A_1)=\dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}
Luego la probabilidad de que el segundo estudiante también sea niño es: P(A_2)=\dfrac{9}{13}
Y la probabilidad de que el último estudiante escojido sea niña es: P(A_3)=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}
Finalmente, como son eventos independientes se tiene que la probabilidad buscada será igual a:
P(A)=P(A_1)\cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{9}{13} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{91}
